Des problèmes de « seuil »

Un algorithme de seuil permet de répondre à des problèmes dans lesquels on cherche à déterminer après combien d'itérations une variable franchit un seuil donné. Voici deux exemples de ce type de problèmes.

• Déterminer après combien d'années on dépasse une certaine somme d'argent sur un livret d'épargne sur lequel un taux d'intérêt est appliqué.
  
• Déterminer après combien de minutes la température d'un corps a baissé en-deçà d'une température donnée.
  

Ainsi, dans un algorithme de seuil, on compare deux quantités : l'une constante, c'est-à-dire le seuil, et l'autre variable.

Le plus souvent, en langage Python, on utilise une boucle while pour programmer un algorithme  comportant un seuil. Le programme exécute les commandes indentées après l'instruction while tant que la condition du while (entre la variable et le seuil) est respectée. 

Exemple

1. a=1
2. seuil=5
3. n=0
4. while(a<seuil) : 
5.   a=a*1.1
6.   n=n+1

• La ligne 1 définit la variable a dont la valeur est  \(1\) en début de programme.
• La ligne 2 définit le seuil, ici égal à  \(5\) .
• La ligne 3 définit la variable \(n\) qui permet de compter le nombre d'itérations réalisées.
• La ligne 4 correspond à la condition « Tant que a est inférieur au seuil exécute les lignes suivantes (indentées) ».
• La ligne 5 affecte à la variable a une valeur égale à elle-même multipliée par \(1,1\) .
• La ligne 6 augmente n d'une unité.
  

La ligne de code print('Lors de l'itération ',n,' la valeur de a est ',a) permet d'afficher, pour chaque itération, la valeur de a. Voici ce qu'affiche la console :

On observe que, à la 17^e itération, on a dépassé la valeur \(5\) .